Ar gali būti, kad prieš daugiau nei šimtmetį Indijos matematikos savamokslis sukūrė formules, kurios šiandien padeda aiškinti vienus paslaptingiausių Visatos reiškinių – juodųjų skylių fiziką ir skysčių turbulenciją? Naujas tyrimas rodo būtent tai. Srinivasa Ramanujano 1914 m. sukurti metodai skaičiuoti π (pi) pasirodė esantys kur kas daugiau nei matematinė egzotika – juose slypi fizikinės struktūros, kurios šiandien aptinkamos moderniose, pažangiausiose teorijose.
Ši istorija ne apie vieną skaičių. Ji – apie genialaus proto intuiciją, kuri be jokio modernaus mokslo pagrindo iš anksto nuspėjo tai, ką fizika atrado tik po šimtmečio. Naujas Indijos mokslininkų tyrimas atskleidžia, kad Ramanujano π formulės natūraliai atsiranda sprendžiant klausimus apie kritinius reiškinius, perkolaciją, turbulenciją ir netgi juodųjų skylių teorines savybes. Tai skamba kaip siužetas iš mokslinės fantastikos – bet tai mokslo faktas.
Pi, kurios mokėmės mokykloje, pasirodo turinti paslapčių
Mokykloje išmokstame paprastą dalyką: pi – tai skaičius, rodantis apskritimo ilgio ir jo skersmens santykį. 3,14, ir viskas. Tačiau mokslininkams pi – tarsi matematinių durų raktas, leidžiantis tirti simetrijas, ribines būsenas ir geometrijos dėsnius. Šiandien superkompiuteriai gali apskaičiuoti trilijonus šio skaičiaus skaitmenų, o vienas svarbiausių algoritmų – Chudnovskių metodas – yra tiesioginė Ramanujano įkvėpta technologija.
1914 m., vos prieš išvykdamas iš Madrako į Kembridžą, Ramanujanas paskelbė darbą, kuriame pateikė 17 stulbinančio efektyvumo formulių pi skaičiavimui. Jose buvo labai mažai matematinių narių, bet jos suteikė stulbinamą tikslumą – žymiai didesnį nei tuo metu turimi metodai. Būtent šios formulės vėliau tapo moderniosios skaitinės matematikos pamatu.
Klausimas, kuris nedavė ramybės mokslininkams
Ką tiksliai tyrėjai iš Centre for High Energy Physics (CHEP) bandė išsiaiškinti? Ne tai, kaip Ramanujano formulės skaičiuoja pi – tai seniai aišku. Jie klausė kur kas gilesnio klausimo: kodėl tokios formulės apskritai egzistuoja? Kodėl pasaulyje turėtų būti matematinės struktūros, taip elegantiškai ir efektyviai duodančios skaičių, kurio prasmė – geometrinė?
Profesorius Aninda Sinha ir tyrimo bendraautorius Faizanas Bhatas ieškojo atsakymo fizikoje. Jie norėjo sužinoti, ar Ramanujano formulės nėra vien tik matematiniai kaprizai, o natūraliai išplaukia iš tam tikrų fizikos teorijų.
Ir rado daugiau nei tikėjosi.
Ramanujanas pasirodo buvo arčiau juodųjų skylių, nei galėjo įsivaizduoti
Tyrėjai nustatė, kad Ramanujano formulės natūraliai atsiranda konformaliųjų laukų teorijose, o dar tiksliau – loginėse konformaliųjų laukų teorijose. Tai sudėtinga teorinė fizika, kuri apibrėžia reiškinius, pasižyminčius mastelio simetrija, t. y. kai sistema atrodo vienoda, nesvarbu, kiek giliai į ją „priartini“ vaizdą.
Tokie reiškiniai randami daugiau, nei manome. Pavyzdžiui:
-
kritiniame vandens taške, kur vanduo ir garai tampa nebeatskiriami;
-
perkolacijoje, kai tiriama, kaip tam tikra medžiaga ar skystis skverbiasi per aplinką;
-
turbulencijos pradžioje, kai skysčių judėjimas tampa chaotiškas;
-
juodųjų skylių teorijose, kur reikalingi itin tikslūs matematiniai modeliai.
Būtent šiose teorijose aptinkama ta pati matematinė struktūra, kuri 1914 m. atsirado Ramanujano formulėse. Kitaip tariant, fizikos pasaulis ir Ramanujano matematika yra susieti gilesne logika, nei iki šiol manyta.
Matematinė simetrija, kuri atveria duris fizikai
Tyrėjų teigimu, ši sąsaja leidžia kur kas efektyviau apskaičiuoti sudėtingus fizinius dydžius, kurie reikalingi norint suprasti turbulenciją ar perkolacijos ribinius procesus. Tai panašu į tai, kaip Ramanujanas iš kelių pradinių matematinių sąlygų sugebėjo gauti neįtikėtinai tikslų pi skaičių.
Bhatas šią logiką apibūdina taip: „Bet kuriame gražiame matematiniame objekte beveik visada rasi fizikinę sistemą, kuri atspindi tą pačią struktūrą.“ Kitaip tariant, matematika nėra tik abstrakti – ji yra Visatos pagrindas, o Ramanujanas, galbūt to nesuprasdamas, iš tiesų dirbo su tais pačiais reiškiniais, kuriuos šiandien tiria astrofizikai.
Sinha pripažįsta, kad juos sužavėjo ne tik radinys, bet ir istorinė įvairovė: kaip žmogus, gyvenęs ankstyvajame XX amžiuje, beveik be kontakto su modernia fizika, sugebėjo intuityviai sukurti formules, kurių struktūra atitinka pačias pažangiausias šiandienos teorijas.
Šimtmečio atradimas: formulės, aplenkusios savo laiką
Šis tyrimas atveria naują Ramanujano darbų prasmės sluoksnį. Jo formulės ne tik padėjo skaičiuoti pi. Jos atspindi universalius Visatos simetrijos dėsnius. Tai reiškia, kad matematinės idėjos, kurios anksčiau atrodė „grynai teorinės“, turi tiesioginių taikymų fizikoje – nuo turbulencijos iki juodųjų skylių entropijos.
Tai retas atvejis mokslo istorijoje, kai šimtmetį nepakitusi matematinė formulė pasirodo esanti šiuolaikinės fizikos įrankis.
