Kartais nutinka taip, kad prieš šimtmečius iškeltas klausimas, anuomet atrodęs tik kaip įdomi teorinė mįslė siauram specialistų ratui, staiga įgauna visiškai naują prasmę. Taip nutiko ir su geometriniu galvosūkiu, kurį XVII a. pabaigoje svarstė Izaokas Niutonas bei jo kolega škotas Deividas Gregoris. Jų ginčas, regis, sukosi apie paprastą klausimą: kiek vienodų rutulių galima išdėstyti aplink vieną centrinį taip, kad visi jį liestų, tačiau tarpusavyje nesusikirstų?
Šiandien, pasitelkus naujos kartos įrankius, atsakymo paieškos nuveda gerokai toliau, nei kas nors galėjo įsivaizduoti Niutono laikais. Kinijos mokslininkai nusprendė pritaikyti pažangiausias technologijas tam, kad šio istorinio uždavinio sprendimą pastumtų iki pat vaizduotės ribos. Jie panaudojo dirbtinį intelektą tyrinėti itin didelio matavimo erdves, kurias suvokti žmogaus protui beveik neįmanoma. Gauti rezultatai gali turėti labai praktinės reikšmės: nuo informacijos saugojimo iki signalų perdavimo palydovais.
„Besibučiuojančių sferų“ problema: kodėl Niutonas ginčijosi su škotų matematiku?
Matematikai šį uždavinį vadina „besibučiuojančių sferų skaičiaus problema“ (kissing number problem). Trimatėje erdvėje, t. y. pasaulyje, kuriame gyvename kasdien, atsakymas žinomas nuo XIX a. ir yra 12. Tai patvirtino Niutono spėjimą. Gregoris klydo teigdamas, kad tokių sferų gali būti 13.
Tačiau matematika nesibaigia tuo, ką galime matyti ar paliesti. Keturių matavimų erdvėje didžiausias besiliečiančių sferų skaičius yra 24 – tai 2003 m. įrodė Olegas Musinas. Dar įspūdingesnis rezultatas gautas 24 matavimų erdvėje: ten maksimalus sferų skaičius siekia net 196 950.
Didžiausi sunkumai prasideda nagrinėjant kitus, „nepatogius“ matavimus, pavyzdžiui, 13 ar 17. Čia skaičiavimų sudėtingumas šokteli milžinišku tempu, o tradiciniai matematiniai metodai ir net galingiausi kompiuteriai ima strigti. Elegantiška geometrinė užduotis virsta beveik neaprėpiamu galvosūkiu erdvėje, kurios žmogus nebegali įsivaizduoti.
Du algoritmai mokosi nuo nulio, kad įveiktų žmogaus ribas
Mokslininkų komanda iš Fudano universiteto, Pekino universiteto ir Šanchajaus dirbtinio intelekto mokslo akademijos pasirinko kitą kelią. Užuot mėginę „pralaužti“ vis sudėtingesnes lygčių sistemas, jie sukūrė sistemą „PackingStar“, paremtą sustiprintuoju mašininiu mokymusi.
Pagrindinis „PackingStar“ elementas – du tarpusavyje bendradarbiaujantys algoritmai, kurie savarankiškai, bandymų ir klaidų būdu, mokosi, kaip optimaliai „supakuoti“ sferas daugiamatėje erdvėje. Tai galima palyginti su nepilotuojamos zondinės stoties siuntimu į visiškai nežinomą kosmoso sritį. Dirbtinio intelekto agentai tyrinėja abstrakčias erdves, ieškodami taisyklingų struktūrų ir pasikartojančių konfigūracijų, kurias žmogaus matematikas galėtų net nepastebėti.
Tokios paieškos davė apčiuopiamų rezultatų. „PackingStar“ pavyko sukonstruoti naujus sferų išdėstymus 13 matavimų erdvėje ir nustatyti tūkstančius naujų, potencialiai optimalių konfigūracijų, kurios iki šiol buvo nežinomos.
Vis dėlto, pasak pačių tyrėjų, euforiją reikėtų pristabdyti. Dirbtinis intelektas nepateikia klasikinio, formalaus matematinio įrodymo. Jo „atradimai“ veikiau yra stiprūs sprendinių kandidatai, kuriuos vėliau labai kruopščiai turi tikrinti žmogaus ekspertai. Toks tikrinimas gali užtrukti mėnesius ar net metus. Taigi šiuo atveju AI yra itin galingas asistentas, rodantis perspektyvias kryptis, o ne savarankiškas galutinių tiesų skelbėjas.
Daugiau nei teorija: kur kasdieniame gyvenime sutinkame daugiamatį sferų išdėstymą?
Natūralu paklausti, kam skirti tiek pastangų tokiam abstrakčiam uždaviniui. Pasirodo, jo atsakymai turi labai konkrečių pritaikymų.
Viena svarbiausių sričių – duomenų suspaudimas. Jei kiekvieną informacijos vienetą įsivaizduotume kaip rutulį daugiamatėje erdvėje, tankiausio įmanomo jų išdėstymo paieška tiesiogiai reikštų vietos taupymą. Pasaulyje, kuriame kasdien sugeneruojami milžiniški duomenų kiekiai, net ir nedidelė optimizacija gali turėti didelę reikšmę.
Kita sritis – telekomunikacijos, ypač palydovinis ryšys. Optimalų signalų išdėstymą taip pat galima modeliuoti kaip taškų išdėstymo daugiamatėje erdvėje problemą. Geresnis matematinis sprendimas reiškia didesnį ryšio kanalų pralaidumą ir mažesnius trukdžius. Panašūs principai taikomi ir kvantiniame kodavime, kur kvantinės būsenos „gyvena“ sudėtingose, daugiamatėse erdvėse.
Kinijos mokslininkų darbai atveria naują etapą ne tik grynojoje matematikoje, bet ir inžinerijoje. Tūkstančiai naujų konfigūracijų reiškia tūkstančius potencialių idėjų, kaip patobulinti esamas technologijas. Kartu tai parodo ir besikeičiantį dirbtinio intelekto vaidmenį moksle.
AI vis labiau tampa ne žmogaus konkurentu, o galingu tyrinėjimo įrankiu, galinčiu „iššukuoti“ tas mokslo sritis, kuriose žmogaus intuicija yra beveik bejėgė. Partnerystės modelis, kai mašina siūlo hipotezes, o žmogus suteikia joms prasmę ir galutinai patvirtina, gali reikšmingai paspartinti daugelio seniai atvirų problemų sprendimą.
