Mokslininkai iš „Fudan University“, „Peking University“ ir „Shanghai Academy of AI for Science“ (SAIS) pasitelkė dirbtinio intelekto sistemą „PackingStar“, kad imtųsi daugiau kaip 300 metų senumo matematikos uždavinio, kurį suformulavo Izaokas Niutonas.
Šis uždavinys, vadinamas „bučinių skaičiaus“ problema, įprastose dimensijose (pavyzdžiui, mūsų trimačiame pasaulyje) jau seniai yra išspręstas. Tačiau aukštesnėse dimensijose atsakymai ilgą laiką išliko neaiškūs.
Kinijos žiniasklaida pažymi, kad nauji sprendiniai gali būti reikšmingi ne tik teorinei matematinei analizei, bet ir praktinėms sritims: didelio masto duomenų saugojimui bei pažangioms telekomunikacijoms.
Kas yra „bučinių skaičiaus“ problema?
1694 metais britų polimatas Izaokas Niutonas diskutavo su škotų matematiku Deividu Gregoriu apie tai, kiek vienodo dydžio sferų gali liesti (arba „bučiuoti“) vieną centrinę sferą taip, kad tarpusavyje jos nesusikirstų. Būtent šis klausimas ir vadinamas „bučinių skaičiaus“ problema. Ji laikoma viena klasikinių matematikos problemų ir yra svarbi geometrijos bei kombinatorikos tyrimų kryptis.
Trimačioje erdvėje situaciją galima įsivaizduoti kaip granatą su sėklomis: kiek sferos formos sėklų gali išsidėstyti aplink vieną centrinę sėklą taip, kad ją liestų? Niutonas teigė, jog atsakymas yra 12, o Gregorius manė, kad jų gali būti 13.
Praėjus daugiau nei dviem šimtmečiams, buvo galutinai įrodyta, kad teisingas atsakymas trimačiame atvejyje yra 12, taigi Niutonas buvo teisus. Vis dėlto šis rezultatas taikomas tik trimačiai erdvei: keičiantis dimensijų skaičiui, keičiasi ir maksimalus sferų, galinčių liesti centrinę sferą, skaičius.
2003 metais matematikas Olegas Musinas parodė, kad keturių dimensijų erdvėje atsakymas yra 24. Dar anksčiau, XX a. aštuntajame dešimtmetyje, buvo nustatyta, kad 24 dimensijų erdvėje šis skaičius siekia net 196 950. Tačiau daugelyje kitų dimensijų sprendiniai ilgą laiką išliko neatrasti.
Dirbtinio intelekto panaudojimas sprendiniams rasti
Bendradarbiaudami skirtingų Kinijos mokslo centrų tyrėjai sukūrė pastiprinamuoju mokymusi paremtą sistemą „PackingStar“, skirtą „bučinių skaičiaus“ problemai nagrinėti aukštesnėse dimensijose.
„PackingStar“ sistemoje veikia du dirbtinio intelekto agentai, kurie bendradarbiaudami ieško aukštų dimensijų konfigūracijų. Tokios paieškos dažnai yra per sudėtingos, kad jas efektyviai atliktų tradiciniai kompiuteriniai metodai. Sistema mokoma nuo nulio, be tiesioginių žmogaus nurodymų, ir siekia aptikti aukštų dimensijų „bučinių“ išdėstymus, pasižyminčius aiškia matematine struktūra.
Pasak tyrėjų, dirbtinio intelekto taikymas šioje srityje nėra vien madingas pasirinkimas, o praktinė būtinybė. Didėjant dimensijų skaičiui, geometrinių erdvių struktūra tampa tokia sudėtinga, kad žmogaus intuicija ir įprasti metodai ima strigti. Mokslininkai pabrėžė, jog augant dimensijai žmogaus supratimas vis labiau ribojamas dėl didėjančio aukštų dimensijų erdvių geometrinio sudėtingumo.
Praktiniai pritaikymai ir nauji rezultatai
„Bučinių skaičiaus“ problemos sprendiniai skirtingose dimensijose svarbūs ne tik grynajai matematikai. Jie turi ir praktinių pritaikymų, pavyzdžiui, gali padėti optimizuoti informacijos suspaudimą iki minimalaus bitų skaičiaus arba parinkti efektyvius ryšio signalų išdėstymus palydoviniame ryšyje bei kvantinio kodavimo sistemose.
Pasitelkusi dirbtinį intelektą, komanda sukonstravo naujas sferų išdėstymo konfigūracijas 13-oje dimensijoje ir aptiko tūkstančius naujų išdėstymų, galinčių praplėsti supratimą apie tankų sferų išdėstymą aukštose dimensijose.
Vis dėlto mokslininkai pabrėžia, kad pati dirbtinio intelekto sistema nepateikia formalaus matematinio įrodymo. Ji siūlo kandidatinius sprendinius ir struktūras, o galutinė įrodymo našta ir toliau tenka žmonėms: matematikai turi patikrinti, ar gautos konfigūracijos iš tiesų atitinka visus teorinius reikalavimus.
