Leonardas da Vinčis, garsus italų renesanso polimatas, nutapęs „Mona Lizą“, pasižymėjo itin pažangiu geometriniu mąstymu, gerokai pralenkusiu jo laikmetį.
Manoma, kad 1490 m. kurdamas „Vitruvijaus žmogų“ – vadinamojo „idealaus“ žmogaus kūno iliustraciją – menininkas galėjo remtis matematiniu santykiu, kuris formaliai apibrėžtas tik XIX a.
Šis piešinys laikomas vienu atpažįstamiausių visų laikų vaizdinių, tačiau daugiau kaip 500 metų niekas negalėjo tiksliai paaiškinti, kodėl da Vinčis pasirinko tokias konkrečias rankų ir kojų proporcijas.
Praėjusiais metais paskelbtame moksliniame darbe Londono odontologas Rory Mac Sweeney teigia pagaliau radęs atsakymą. Jo manymu, raktas slypi mažai pastebimoje detalėje, paslėptoje „Vitruvijaus žmogaus“ kirkšnies srityje: lygiakraščiame trikampyje.
„Vitruvijaus žmogus“ iš dalies įkvėptas romėnų architekto Vitruvijaus raštų. Vitruvijus teigė, kad tobulas žmogaus kūnas turėtų tilpti ir į apskritimą, ir į kvadratą.
Da Vinčio piešinyje kvadratas tiksliai apibrėžia pozą, kai rankos ištiestos į šalis, o kojos suglaustos. Tuo tarpu apskritimas apima kitą laikyseną – kai rankos pakeltos, o kojos praskėstos.
Populiari versija aiškina, kad da Vinčis proporcijas grindė vadinamąja auksinio pjūvio teorija, tačiau skaičiavimai iki galo nesutampa. R. Mac Sweeney tikina, kad „šios geometrinės mįslės sprendimas visą laiką buvo prieš akis“.
Savo užrašuose apie „Vitruvijaus žmogų“ da Vinčis rašė:
„Jei praskėsite kojas… ir pakelsite rankas tiek, kad ištiestų pirštų galai pasiektų viršugalvio liniją… erdvė tarp kojų sudarys lygiakraštį trikampį.“
R. Mac Sweeney apskaičiavo, kad pagal šį trikampį gaunamas santykis tarp pėdų išskėtimo ir bambos aukščio yra maždaug 1,64–1,65.
Tai, pasak jo, labai artima tetraedriniam santykiui 1,633 – išskirtinai subalansuotai geometrinei proporcijai, kuri oficialiai apibrėžta 1917 m. Šis santykis naudojamas, pavyzdžiui, nustatant optimalų sferų „supakavimą“ erdvėje: kai keturios sferos sujungiamos kuo glaudžiau į piramidės formą, jų centrų aukščio ir pagrindo santykis siekia 1,633.
Mokslininko teigimu, šio skaičiaus reikšmę jis galėjo atpažinti ir dėl panašaus principo odontologijoje, taikomo nuo 1864 m. Žmogaus žandikaulyje įsivaizduojamas vadinamasis Bonwillo trikampis apibrėžia optimalią padėtį funkcijai užtikrinti, o jo proporcija taip pat siejama su 1,633 santykiu.
R. Mac Sweeney mano, kad tai nėra atsitiktinumas. Jo teigimu, panašiai kaip gamtoje aptinkamos mineralų, kristalų ar kitos biologinės struktūros, žmogaus žandikaulis ir kitos anatominės sistemos gali natūraliai „organizuotis“ pagal tetraedrines geometrijas, kurios maksimaliai didina mechaninį efektyvumą.
Jeigu ši hipotezė teisinga, da Vinčis, piešdamas „Vitruvijaus žmogų“, galėjo intuityviai „užčiuopti“ universalią taisyklę. Kaip rašoma tyrime, tos pačios geometrinės sąsajos, matomos optimaliose kristalų struktūrose, biologinėse architektūrose ir koordinatinėse sistemose, galėjo būti užkoduotos ir žmogaus proporcijose, o tai esą rodo, kad Leonardas nujautė pamatines tiesas apie matematinę realybės prigimtį.
Ar kiti mokslininkai sutiks su R. Mac Sweeney išvadomis, dar neaišku. Vis dėlto faktas, kad da Vinčis savo užrašuose aiškiai paminėjo lygiakraštį trikampį, leidžia manyti, jog detalė tarp „Vitruvijaus žmogaus“ kojų iš tiesų gali būti reikšminga.
Tyrimas publikuotas žurnale „Journal of Mathematics and the Arts“.
Ankstesnė šio straipsnio versija buvo publikuota 2025 m. liepą.
